1/3 = 2/6

Pages: 123
Albatross (4553)
I propose that that 1/3 is not the same as 2/6. What do you think?

-Albatross

NOT-AN-EDIT: 666 posts, and counting
Last edited on
Disch (13742)
You are proven wrong by 2nd grade arithmetic
Seraphimsan (954)
it is just because the calculator says so.
Duthomhas (13283)
LOL.

What is the point here?
helios (17607)
I know of a man I think you'll like. Maybe you know him already. His name is Gene Ray.
chrisname (7395)
Who taught you maths?
closed account (z05DSL3A)
What do you think?

I think I would need more information about the context in which such a statement was made before determining if it is valid or you are one sandwich short of a picnic.
chrisname (7395)
You don't provide any reasoning for why you think that.
1/2 = 0.5
3/6 = 0.5
0.5 / 0.5 = 1
So 1/3 = 2/6.
blackcoder41 (1426)
Hmmm, not the same but equal?
Albatross (4553)
...I wonder what I was expecting, posting this question in a forum of programmers, besides an exclusively mathematical view of the problem. At least Grey Wolf and Duoas were asking questions, though.

@Grey Wolf: The context is that some insane geek put a statement on a C++ forum that 1/3 is not the same as 2/6. ;)

@Duoas: You'll see.

@helios: Nice.

-Albatross
Last edited on
Bazzy (6281)
Rational numbers are defined as:
ℚ = ( ℤ × ( ℤ \ {0} ) ) / ~ = { [(m,n)]~ | m ∈ ℤ ∧ n ∈ ℤ\{0} }
where ~ is an equivalence relation defined like this:
(p1,q1) ~ (p2,q2) ⇔ p1q2-p2q1 = 0

1/3 = [(1,3)]~ ∈ ℚ
2/6 = [(2,6)]~ ∈ ℚ

1*6 - 2*3 = 0
⇒ (1,3) ~ (2,6)
⇒ [(1,3)]~ = [(2,6)]~
⇒ in ℚ 1/3 = 2/6
□
Duthomhas (13283)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
 
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
using namespace std;

struct fraction
  {
  int numerator;
  int denominator;

  fraction( int n = 0, int d = 1 ):
    numerator( n ),
    denominator( d )
    { }
  };

bool operator == ( const fraction& lhs, const fraction& rhs )
  {
  return (lhs.numerator   == rhs.numerator)
      && (lhs.denominator == rhs.denominator);
  }

ostream& operator << ( ostream& outs, const fraction& f )
  {
  return outs << f.numerator << "/" << f.denominator;
  }

int main()
  {
  fraction a( 1, 3 );
  fraction b( 2, 6 );

  cout << a << ((a == b) ? " equals " : " does not equal ") << b << endl;

  return 0;
  }
 
D:\prog\foo> g++ -Wall -ansi -pedantic a.cpp

D:\prog\foo> a
1/3 does not equal 2/6

D:\prog\foo> _

Oh no!
:->
firedraco (6247)
Does this have some weird relation to 0.9999999999... == 1.0?
closed account (z05DSL3A)
It could just have some wired relation to the vagaries of natural language.

Why dose 1/3 have to be anything to do with maths. Why is ‘is not the same as’ being equated to ‘is equal to’. Then there is the question itself; what is it asking, ‘What do you think?’, what do you think about what?
Albatross (4553)
@Duoas: Heh heh heh...

@firedraco: Nope. At least, none intended.

@Bazzy: While I expect that elementary number theory will tell you that indeed tell you that a rational number 1/3 is indeed equal to another rational number 2/6... *censored*

-Albatross
Last edited on
Duthomhas (13283)
Does this have some weird relation to 0.9999999999... == 1.0?

Yes, but I think it is because the geek was either playing tricks with his FPU or was ignorant of the tricks that the FPU plays with you.
http://docs.sun.com/source/806-3568/ncg_goldberg.html
Last edited on
chrisname (7395)
@Bazzy,
My head hurts :(
firedraco (6247)
Duoas wrote:
Yes, but I think it is because the geek was either playing tricks with his FPU or was ignorant of the tricks that the FPU plays with you.


Actually I was talking more about this:
http://en.wikipedia.org/wiki/0.999...
Albatross (4553)
Ugh....

1/3 isn't the same as
0.33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333...

And that's not the basis of my claim either. It's an interesting topic, though. I could use a few more threes though.

EDIT: Grey Wolf is actually thinking. <333333333333

-333333333
Last edited on
Bazzy (6281)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
 
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
using namespace std;

struct fraction
  {
  int numerator;
  int denominator;

  fraction( int n = 0, int d = 1 ):
    numerator( n ),
    denominator( d )
    { }
  };

bool operator == ( const fraction& lhs, const fraction& rhs )
  {
  return lhs.numerator*rhs.denominator - lhs.denominator*rhs.numerator == 0;
  }

ostream& operator << ( ostream& outs, const fraction& f )
  {
  return outs << f.numerator << "/" << f.denominator;
  }

int main()
  {
  fraction a( 1, 3 );
  fraction b( 2, 6 );

  cout << a << ((a == b) ? " equals " : " does not equal ") << b << endl;

  return 0;
  }
 
$ g++ -Wall -ansi -pedantic a.cpp
$ ./a.out
1/3 equals 2/6
$ _
Pages: 123